Question

Câu 17. (1,0 điểm)

a) Tìm  x, y ∈ N biết: \(36-y^2=8\left(x-2022\right)^2\)

b) Cho biểu thức \(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\). Chứng minh rằng  \(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)

Answer 1

b: 1/b-1/b+1<1/b^2<1/b-1-1/b

=>1/2-1/3<1/2^2<1-1/2; 1/3-1/4<1/3^2<1/2-1/3;..;1/9-1/10<1/9^2<1/8-1/9

=>2/5<S<8/9

a: 36-y^2=8(x-2022)^2

=>36=y^2+8(x-2022)^2

Vì y^2>=0 nên 8(x-2022)^2<=36

=>0<=(x-2022)^2<=36/8

=>(x-2022)^2=4 hoặc (x-2022)^2=1 hoặc (x-2022)^2=0

TH1: (x-2022)^2=4

=>x=2024 hoặc x=2020

=>y^2=36-8*4=4

=>y=2 hoặc y=-2(loại)

TH2: (x-2022)^2=1

y^2=36-8=28(loại)

TH3: (x-2022)^2=0

=>y^2=36-0=36 và x-2022=0

=>y=6 hoặc y=-6(loại) và x-2022=0

=>y=6 và x=2022