Question

Câu 14 : Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc AC ) , AE là tia phân giác góc HAC . Kẻ ED vuông góc vớii AC ( D thuộc AC ) . Chứng minh rằng :

a, Tam giác HAE = tam giác DAE

b, EC > HE 

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha

a. Xét hai tam giác vuông HAE và tam giác DEA có ;

          góc AHE = góc ADE = 90độ

          cạnh AE chung 

          góc HAE = góc DAE [ vì AE là tia pg góc HAC ]

Do đó ; tam giác HAE = tam giác DAE [ cạnh huyền - góc nhọn ]

b. Xét tam giác EDC vuông tại D nên 

 EC lớn hơn ED 

mà ED = EH [ vì tam giác HAE = tam giác DAE theo câu a ]

\(\Rightarrow\)EC lớn hơn EH

Chúc bạn học tốt

Kết bạn với mình nha

Answer 2

ta có: góc BAD + góc DAC = 90 độ

góc ADH + góc HAD = 90 độ ( vì tam giác AHD vuông tại H )

mà DAC = HAD ( AD là tia phân giác)

suy ra góc BAD = góc BDA

vậy tam giác ABD là tam giác cân tại B

ta có : góc CAE + góc EAB = 90 độ

góc CEA + góc HAE = 90 độ (tam giác AEH vuông tại H)

mà EAB=HAE suy ra góc CAE = góc CEA

vậy tam giác ACE cân tại C

- Ta có : AB=BD ( tam giác ABD cân)

AC=CE( tam giác AEC cân )

suy ra AB+AC=BD+CE

=BE+ED+CD+ED

=BC+DE