Question

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(-1;-3),B(-3;5). a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Answer 1

\(AB\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-1;-3\right)\\VTCP\overrightarrow{AB}=\left(-2;8\right)\end{matrix}\right.\)

\(PTTS\) của \(AB:\left\{{}\begin{matrix}x=-1-2t\\y=-3+8t\end{matrix}\right.\)

Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là tâm đường tròn

\(I\) là trung điểm \(AB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-3+5}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(-2;1\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}=2\sqrt{17}\)

Mà \(R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\)

Vậy \(PT\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=17\)