Đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R=1
Phương trình đường thẳng IO có dạng: \(y=x\)
Do A;B là giao điểm của 2 đường tròn \(\Rightarrow AB\perp IO\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\in OI\) ; \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do H thuộc OI nên tọa độ có dạng: \(H\left(x;x\right)\Rightarrow OH=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\\H\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng AB qua H và vuông góc OI nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\\1\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y+\dfrac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
