Question

Câu 1.     Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\) đường cao

AH = 30cm. Tính HB, HC.

Answer 1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AC=\dfrac{6AB}{5}\) \(\Rightarrow AC^2=\dfrac{36AB^2}{25}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{\dfrac{36AB^2}{25}}\)

\(\Rightarrow AB^2=1525\Rightarrow AC^2=2196\)

\(BC^2=AB^2+AC^2=3721\Rightarrow BC=61\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=25\left(cm\right)\)

\(HC=BC-BH=36\left(cm\right)\)