Gợi ý câu trả lời
tìm ưcln cua tử và mẫu của A
Còn lại tự làm lấy
a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a^2+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a^2+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{\left(a^3+2a^2+a\right)+a+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left[a\left(a+1\right)+1\right]}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Ta có 2 trường hợp:
+/ a là số lẻ => a2 là số lẻ ; a - 1 là số chẵn ; a + 1 là số chẵn => a2 + a - 1 = lẻ + chẵn = lẻ ; a2 + a + 1 = lẻ + chẵn = lẻ => A tối giản
+/ a là số chẵn => a2 là số chẵn ; a - 1 là số lẻ ; a + 1 là số lẻ => a2 + a - 1 = chẵn + lẻ = lẻ ; a2 + a + 1 = chẵn + lẻ = lẻ => A tối giản
Vậy với mọi \(a\in Z\), A luôn tối giản
