Câu 1 ( 1 tick ) a) Tìm tất cả giá trị dương (x,y) sao cho 4x + 5y = 65
b) Chứng minh rằng \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}⋮10\)
Câu 2 ( 2 tick ) Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn. Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C. Vẽ AH , DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC ( H; I; K thuộc BC )
a) Chứng minh \(\Delta BDI=\Delta ABH\)và \(DI+EK=BC\)
b) Tính độ dài AH biết AB = 3cm, BC = 5cm và 3 điểm D; A; E thẳng hàng
Nhanh nha CN nộp rồi Thanks mn trc ( Nhớ KB nha )
\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)
\(333^{555^{777}}=333^{555.555....555}\left(\text{có 777 số 555}\right)=\left(333^{555}\right)^{555...555}\)
\(333^{555}=3^{555}.111^{555}=\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\)
\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{100}.243=\left(243^4\right)^{25}.243=\overline{...1}.243\text{ có c/s tận cùng là 3}\)
\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3}\)
\(\Rightarrow\left(333^{555}\right)^{555.555....555}\text{có c/s tận cùng là 5}\Rightarrow333^{555^{777}}\text{có c/s tận cùng là 5}\)
tương tự cái kia =)
p/s: bài này không dễ, sai bỏ qua
mọe, t làm lộn => sai mẹ cả bài T.T
dòng thứ 4
\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{110}.243=\left(243^2\right)^{55}.243=\overline{...9}.243\text{ có c/s tận cùng là 7}\)
\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7}\)
mà bài này max khó >: t chịu......lúc nãy làm sai bét be :"(
p/s: t cần vài ngày để nghĩ_còn ko làm đc thì thôi
tớ cũng định hỏi cậu cái mak \(333^{555^{777}}\) có tận cùng là 5 ý nhưng thôi
Câu 1:
Ta có:\(5y⋮5;65⋮5\Rightarrow4x⋮5\)
Mà \(4x< 65\Rightarrow x< \frac{65}{4}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{5;10;15\right\}\)
Thay vào tìm y nhé!
Ta có:\(555\equiv3\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow555^{777}\equiv3\cdot777\equiv1331\equiv3\left(mod4\right)\)
\(555^{333}\equiv3\cdot333\equiv999\equiv3\left(mod4\right)\)
Áp dụng tính chất số có chữ số tận cùng là 3 thì lũy thừa bậc 4n+3 thì có tận cùng là 7
Số có tận cùng là 7 thì lũy thừa bậc 4n+3 thì có tận cùng là 3
\(\Rightarrow333^{555^{777}}+777^{555^{333}}=333^{4p+1}+777^{4q+1}=\overline{....7}+\overline{....3}=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrowđpcm\)
@zZz Phan Gia Huy zZz:Bài bạn đúng rồi.Nhưng mình nghĩ đối với dạng bài này có thể tìm nghiệm tổng quát luôn.
Lời giải
\(4x+5y=65\) (1).Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}65⋮5\\5y⋮5\end{cases}}\Rightarrow4x⋮5\Rightarrow x⋮5\) (do 4 và 5 nguyên tố cùng nhau)
Đặt x = 5t (\(t>0;t\inℤ\))(2) .Phương trình (1) trở thành:
\(20t+5y=65\Leftrightarrow4t+y=13\Rightarrow y=13-4t\)
Do y nguyên dương nên \(t\le3\).Kết hợp (2) suy ra \(0< t\le3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=5t\\y=13-4t\end{cases}}\left(0< t\le3\right)\)
À quên,bài này chỉ cần x,y dương (chứ không phải nguyên dương nhé Huy).Nên sửa lại chút:
Đặt \(x=5t\left(t>0\right)\).Còn lại thì y chang.
