Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x = r h là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v = x 2 ln 1 x với 0 < x < 1. Nếu bán kính lõi là 2 c m thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h c m bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?
A. h = 2 e c m
B. h = 2 e c m
C. h = 2 e c m
D. h = 2 e c m
Đáp án C
Vận tốc truyền tải v = x 2 ln 1 x với
0 < x < 1 ⇒ v ' = − x 2 ln x + 1 ⇒ v ' = 0 ⇔ x = 0 x = 1 e
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 e = 2 h ⇔ h = 2 e .
