Bài 18:
Tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 9 là:
A={108;117;...;999}
Số số hạng là: \(\dfrac{999-108}{9}+1=100\left(số\right)\)
Tổng của các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 9 là:
\(\left(999+108\right)\cdot\dfrac{100}{2}=55350\)
Bài 19:
Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đã cho lần lượt là a(m),b(m)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \(ab\left(m^2\right)\)
Tăng chiều dài thêm 1m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 5m2 nên ta có:
b(a+1)=ab+5
=>ab+b=ab+5
=>b=5(nhận)
=>\(a=\dfrac{60}{5}=12\)(nhận)
Chu vi hình chữ nhật là \(\left(12+5\right)\cdot2=17\cdot2=34\left(m\right)\)
Câu 20:
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{AMN}+S_{MNCB}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MNCB}=S_{ABC}-\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=\dfrac{4}{3}\cdot31,5=42\left(cm^2\right)\)
