Question

Cần b) với c)

Answer 1

a: Xét ΔABM có EG//BM

nên \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AG}{GM}\)

=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{MG}{AG}\)

b: Xét ΔANC có FG//CN

nên \(\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AG}{GN}\)

=>\(\dfrac{CF}{AF}=\dfrac{GN}{AG}\)

Xét ΔBMD và ΔCND có

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCD}\)(hai góc so le trong, BM//CN)

DB=DC

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBMD=ΔCND

=>MD=ND

=>D là trung điểm của MN

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AG=2GD

 

\(\dfrac{BE}{AE}+\dfrac{CF}{AF}=\dfrac{GN+MG}{AG}\)

\(=\dfrac{GM+MN+MG}{AG}\)

\(=\dfrac{2GM+2MD}{AG}=\dfrac{2\left(GM+MD\right)}{AG}=\dfrac{2\cdot GD}{AG}=1\)

c: Xét ΔAMB có EG//BM

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AM}\)

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AG}\)

Xét ΔANC có GF//NC

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AG}{AN}\)

=>\(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AN}{AG}\)

\(\dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AN}{AG}+\dfrac{AM}{AG}\)

\(=\dfrac{AN+AM}{AG}\)

\(=\dfrac{AM+MN+AM}{AG}\)

\(=\dfrac{2AM+2MD}{AG}=\dfrac{2\left(AM+MD\right)}{AG}=\dfrac{2\cdot AD}{AG}\)

\(=\dfrac{2\cdot AD}{\dfrac{2}{3}AD}=2:\dfrac{2}{3}=3\)