Ta có : A = 6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + .... + 617 + 618 + 619 + 620
= (6 + 62 + 63 + 64) + (65 + 66 + 67 + 68) + .... + (617 + 618 + 619 + 620)
= (6 + 62 + 63 + 64) + 64.(6 + 62 + 63 + 64) +...+ 616.(6 + 62 + 63 + 64)
= 1554 + 64.1554 + .... + 616.1554
= 1554.(1 + 64 + .... + 616)
= 222.7.(1 + 64 + .... + 616) \(⋮\)222
=> \(A⋮222\)(ĐPCM)
Bạn có thể làm theo cách của bạn Xyz hoặc làm theo cách sau :
Ta có : A=6+62+63+...+620
=(6+63)+(62+64)+...+(618+620)
=6(1+62)+62(1+62)+...+618(1+62)
=6.37+62.37+...+618.37
=222+6.6.37+...+617.6.37
=222+6.222+...+617.222
Vì 222\(⋮\)222 nên 222+6.222+...+617.222\(⋮\)222
hay A\(⋮\)222
Vậy A\(⋮\)222.
=(6+6^2+6^3+6^4)+6^5(6+6^2+6^3+6^4)+......+6^17(6+6^2+6^3+6^4)
=(6+36+216+1296)+6^5(6+36+216+1296)+.....+6^17(6+36+216+1296)
=1554+6^5*1554+.....+6^17*1554
=1554*(1+6^5+.....+6^17)
Vì 1554 chia hết cho 222
=>1554*(1+6^5+.....+6^17)chia hết cho 222
Hay A chia hết cho 222
Vậy A chia hết cho 222
