Question

caau5: cm trong 1 tam vuông,đương trung tuyens ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền

câu 6: cm nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng vs 1 cạnh bằng 1 nửa cạnh ấ thì tam giác đó là tam giác vuông

 

Answer 1

Câu 5:

Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến là AM

Trên tia đối của tia AM, lấy D sao cho MD=MA

Xét ΔMAB và ΔMDCcó

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

=>DC\(\perp\)AC

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có

BA=DC

AC chung

Do đó: ΔBAC=ΔDCA

=>BC=DA

mà DA=2AM

nên BC=2AM

=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

Câu 6:

ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)