Question

c1 Tìm 3 cặp số nguyên (a;b) sao cho 20a + 10b= 2010

c2 Tìm số nguyên a sao cho a-1 là bội của 15 và a+1 là ước của 1001

 

Answer 1

`20a + 10b = 2010`

`=> 10a + b = 201`

`=> 10a = 201 - b`

`=> a = (201 - b)/10`

Xét `a = 1` thì `b = 191`

Xét `a = 2` thì `b = 181`

Xét `a = 3` thì `b = 171`

Vậy 3 cặp `(a;b)` tìm được là: `(1;191);(2;181);(3;171)`

-------------

`a + 1 ∈ Ư(1001) = 

{1;-1;7;-7;11;-11;13;-13;77;-77;91;-91;143;-143;1001;-1001}`

`=> a ∈   {0;6;10;12;76;90;142;1000;-2;-8;-12;-14;-78;-92;-144;-1002}`

Mà `a-  1 ∈ B(15)`

`=> a - 1` tận cùng là 0 hoặc 5

`=> a` tận cùng là 1 hoặc 6

`=> a ∈   {-14;6;76}`

Xét `a = -14` thì `a - 1  =-15 vdots 15` (Thỏa mãn)

Xét `a = 6` thì: `a - 1 = 5` không chia hết `15`

Xét ` a = 76` thì: `a - 1 = 75 vdots 15` (thỏa mãn)

Vậy `a ∈   {-14;76}

Answer 2

Câu 2:

\(a+1\inƯ\left(1001\right)\)

=>\(a+1\in\){1;-1;7;-7;11;-11;13;-13;77;-77;91;-91;143;-143;1001;-1001}

=>\(a\in\){0;-2;6;-8;10;-12;12;-14;76;-78;90;-92;142;-144;1000;-1002}

=>\(a-1\in\left\{-1;-3;5;-9;9;-13;11;-15;75;-79;-89;-93;141;-145;999;-1003\right\}\)

mà a-1 là bội của 15

nên \(a-1\in\left\{-15;75\right\}\)

=>\(a\in\left\{-14;76\right\}\)