\(c,
\left(x+y+x\right)^2-2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yx+2xz-2\left(x^2+xy+xy+y^2+xz+yz\right)+x^2+2xy+y^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-2x^2-2xy-2xy-2y^2-2xz-2yz+x^2+2xy+y^2\)
\(=z^2\)
a)x^2(y-x)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
b)x^2.y+x^2.z+y^2.x+y^2.z+z^2.x+z^2.y+2xyz
c)x^5+x^4+1
a) (x+y)(x^2-y^2)+(y+z)(y^2-z^2)+(z+x)(z^2-x^2)
b) x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
c)x^3(z-y)+y^3(x-z)+z^3(y-z)+xyz(xyz-1)
a,(x+y)2+(x-y)2
b,2(x-y)(x+y)+(x+y)2+(x-y)2
c,(x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z)
1)Phân tích thành nhân tử:
a. (((x^2)+(y^2))^2)((y^2)-(x^2))+(((y^2)+(z^2))^2)((z^2)-(y^2))+(((z^2)+(x^2))^2)((x^2)-(z^2))
b. ((x-a)^4)+4a^4
c. (x^4)-(8x^2)+4
d. (x^8)+(x^4)+1
e. x((y^2)-(z^2))+y((z^2)-(x^2))+z((x^2)-(y^2))
f. (8x^3)(y+z)-(y^3)(z+2x)-(z^3)(2x-y)
g. (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)-5
2) Cho (a^3)+(b^3)+(c^3)=3abc và abc khác 0. Tính A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a).
3) Rút gọn phân thức:
((x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz)/(((x-y)^2)+((y-z)^2)+((z-x)^2))
1) Rút gọn bt:
(x+y+z)3+(x-y-z)3+(y-x-z)3+(z-y-x)3
2)Tìm x,y,z t/m: 9x2+y2+2z2-18x+4z-6y+20=0
3)Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\)=1 và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\)=0 . CMR:
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)=1
cho x, y ,z; A=y/z+z/y; B=x/z+z/x; C=x/y+y/x. Tính giá trị biểu thức A^2+B^2+c^2-ABC
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)
b) x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2)+2abc
c) (x+y)(x2-y2)+(y+z)(y2-z2)+(z+x)(z2-x2)
d) x3(y-z)+y3(z-x)+z3(x-y)
e) x3(z-y2)+y3(x-z2)+z3(y-z2)+xyz(xyz-1)
phân tích a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
b)x.(y2-z2)+y.(z2-x2)+z.(x2-y2)
c)xy.(x-y)-xz.(x+z)-yz.(zx-y+z)
d)x.(y+z)2+y.(z-x)2+z.(x+y)2-4xyz
Cho x*2-y=a , y*2-z=b, z*2-x=c
C/M:P=x*3(z-y*2)+y*3(x-z*2)+z*3(y-x*2)+xyz(xyz+1) không phụ thuộc vào giá trị của x,y,z.
