Question

  giải giúp mik vs ạ

c) Chứng minh: \(NM + NC + NC > AB + BM + AM\).

Bài 23. Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{B} > \widehat{C}\), tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt \(AC\) tại \(D\). Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = CE\).
a) Chứng minh: \(\triangle BEC\) cân tại \(B\).
b) So sánh \(AE\) và \(AD\).
c) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Chứng minh: \(AD < CD\).
d) Gọi \(M\) giao điểm của \(DH\) và \(BA\). Chứng minh: \(ME > MD\).

Answer 1

a: Sửa đề: AC=AE

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAE vuông tại A có

BA chung

AC=AE

Do đó: ΔBAC=ΔBAE

=>BC=BE

=>ΔBEC cân tại B

b: Ta có: AE=AC

mà AD<AC

nên AD<AE

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC

d:

Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMAE vuông tại A có

MA chung

AC=AE

Do đó: ΔMAC=ΔMAE

=>MC=ME

Xét ΔCDH có \(\widehat{CDM}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{CDM}=\widehat{DHC}+\widehat{DCH}=90^0+\widehat{DCH}>90^0\)

Xét ΔCDM có \(\widehat{CDM}>90^0\)

nên CM là cạnh lớn nhất trong ΔCDM

=>CM>MD

mà MC=ME

nên ME>MD