Question

C = 2x² - 4x + 6 > 0

Answer 1

Ta có: 

\(C=2x^2-4x+6\)

\(C=2\cdot\left(x^2-2x+3\right)\)

\(C=2\cdot\left(x^2-2x+1+2\right)\)

\(C=2\cdot\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)

\(C=2\left(x-1\right)^2+4\)

Mà: \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C=2\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

Vậy tất cả các số thực đều thỏa mãn:

\(\Rightarrow x\in R\)

Answer 2

`C = 2x^2 - 4x + 6`

`2C = 4x^2 - 8x + 12`

`2C = ( 2x )^2 - 2 . 2x . 2 + 2^2 + 12 - 2^2`

`2C = ( 2x - 2 )^2 + 8`

Vì ` ( 2x - 2 )^2 >= 0 AAx` nên : 

`( 2x - 2 )^2 + 8 >= 8 > 0 AAx`

Hay `2C > 0 AAx` . Vì `2C > 0 AAx => C > 0 AAx` .

Vậy `C > 0 AAx` ( đpcm ) .