Question

biểu thức f ( x)=3x^3-7x+4 âm khi và chỉ khi Giúp vs em

Answer 1

Lời giải:
$3x^3-7x+4<0$

$\Leftrightarrow (x-1)(3x^2+3x-4)<0$

Điều này xảy ra khi mà:
TH1: $x-1>0$ và $3x^2+3x-4<0$

$\Leftrightarrow x>1$ và $3x^2+3x-4<0$

Với $x>1$ thì $3x^2+3x-4> 3+3-4>0$ nên điều này không thể xảy ra.

TH2: $x-1<0$ và $3x^2+3x-4>0$

$\Leftrightarrow x<1$ và $3x^2+3x-4>0$

$\Leftrightarrow x<1$ và $(x-\frac{-3+\sqrt{57}}{6})(x-\frac{-3-\sqrt{57}}{6})>0$
$\Leftrightarrow x<1$ và ($x> \frac{-3+\sqrt{57}}{6}$ hoặc $x< \frac{-3-\sqrt{57}}{6})$

$\Leftrightarrow \frac{-3+\sqrt{57}}{6}< x< 1$ hoặc $x< \frac{-3-\sqrt{57}}{6}$