Question

Biết rằng bất phương trình log 2 5 x + 2 + 2 log 5 x + 2 2 > 3  có tập nghiệm là S = log a b ; + ∞ ,  với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠ 1.  Tính  P = 2 a + 3 b

A.  P = 16

B.  P = 7

C.  P = 11

D.  P = 18

Answer 1

Đáp án A

log 2 5 x + 2 + 2 log 5 x + 2 2 > 3 ⇔ log 2 5 x + 2 + 2 log 2 5 x + 2 > 3 *

Đặt: t = log 2 5 x + 2 > 1 ,

Khi đó  * ⇔ t + 2 t > 3 ⇔ t > 2

Khi đó:

log 2 5 x + 2 > 2 ⇔ 5 x > 2 ⇔ x > log 5 2 = log a b ⇒ a = 5 b = 2