Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh

Biết rằng a+b+c=0

Chứng minh 

(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)

 

 

 

Oo Bản tình ca ác quỷ oO
3 tháng 7 2016 lúc 21:14

a + b + c = 0 
<=> (a + b + c)² = 0 
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0 
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1) 

Cần chứng minh: 

2(a^4 + b^4 + c^4) = (a² + b² + c²)² 

<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) ) 

<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1)) 

<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0 

<=> 8abc.(a + b + c) = 0 

<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0 

=> Đpcm

mk ko bít đúng ko?? 454655457457574574574579897847346246346346

Lyzimi
3 tháng 7 2016 lúc 21:17

Từ a+b+c=0 có b+c =-a 
=> (b+c)2 = (-a)2 hay b2 + c2 +2bc = a2 
hay b2 + c2 -a2 = -2bc 
=> (b2 + c2 - a2)2 = (-2bc)2 
<=> b4 + c4 + a4 +2b2.c2 - 2a2.b2 - 2a2.c2 = 4b2.c2 
<=> a4 + b4 + c4 = 2a2.b2 + 2b2.c2 + 2c2.a2 <=> 2(a4 + b4 + c4) =a4 + b4 + c4 + 2a2.b2 + 2b2.c2 + 2c2.a2 
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4 ) =(a^2 + b2 + c2)2


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Huỳnh
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết
Thu hương Phạm
Xem chi tiết
Lương Thanh Tùng
Xem chi tiết
Lương Thanh Tùng
Xem chi tiết
anhhdfg
Xem chi tiết
Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
lộc Nguyễn
Xem chi tiết