Question

biết \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\)là nghiệm của phương trình

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2}\). Tổng  \(S=x_0^2+y_0^2+z_0^2=\)

mọi người ơi nhanh lên mk cần gấp

Answer 1

\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
\(VT\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)
\(\Rightarrow x^2_0+y^2_0+z^2_0=1^2+2^2+3^2=14\)