Question

Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x = x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 + m  trên đoạn − 5 ; 5  là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. 1600 < m < 1700

B. m < 1618

C. 1500 < m < 1600

D. m = 400

Answer 1

Đáp án A

Xét hàm số g x = x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90  có g ' x = 3 x 2 + 6 x − 72 ; g ' x = 0 ⇔ x = − 6 ∉ − 5 ; 5 x = 4 ∈ − 5 ; 5  

Xét g − 5 = 400 ; g 4 = − 86 ; g 5 = − 70 . Do đó với x ∈ − 5 ; 5   thì  g x ∈ − 86 ; 400

Từ đó M a x x ∈ − 5 ; 5 f x = 400 + m ⇒ 400 + m = 2018 ⇒ m = 1618 ∈ 1600 ; 1700 .