\(a)\)
\(1-sin\left(x\right)\)
\(=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)
\(=\left(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)^2\)
\(b)\)
\(1+sin\left(x\right)\)
\(=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)
\(=\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2\)
\(d)\)
\(1+2cos\left(x\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}+cosx\right)\)
\(=2\left(cos60^o+cosx\right)\)
\(=4\left(cos\frac{60^o+x}{2}cos\frac{60^o-x}{2}\right)\)
\(=4cos\left(30^o+\frac{x}{2}\right)cos\left(30^o-\frac{x}{2}\right)\)
