BC là một dây cung của(o) bán kính R(BC khác 2R).điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC.các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC đồng qui tại H
a)cminh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b)gọi A' là trung điểm BC,cminh AH=2A'O
c)gọi A1 là trung điểm EF,cminh R.AA1=AA'.OA'
Cho đường tròn tâm O bán kính R, BC là dây cung của đường tròn (BC # 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H.
a/ Chứng minh rằng: tam giác AEF ~ tam giác ABC.
b/ Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH= 2A'O.
c/ Gọi A1 là trung điểm của EF, chứng minh rằng: R.AA1= AA' .OA'.
d/ Chứng minh rằng: R.( EF + FD + DE)= 2.Sabc . Suy ra vị trí của A để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
cho (O;R) dây BC khác R A di chuyển sao cho O nằm trong tam giác ABC nhọn các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H
a) cm tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b)gọi A1 là trung điểm EF A' là trung điểm BC chững minh R.AA1=OA'.AA'
c)tìm vị trí của A để T=EF+FD++DE max
cho BC là dây của (O;R); BC khác 2R; A chuyển động trên cung lớn BC sao cho O nằm trong tam giác ABC, đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Gọi A' là trung điểm của BC, \(A_1\) là trung điểm của EF.
CMR: a, \(R.AA_1=AA'.OA'\)
b, CMR : R( EF+FD+DE ) = \(2S_{ABC}\)
c, Xác định vị trí của A để EF + FD + DE đạt GTLN
BC la1 dây cung của đường tròn {O;R},{BC khác 2R}.Điểm A di động trên cung lớn BC, sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. các đường cao AD,BE,CF cua tam giac ABC dong quy tai H. Chung minh:
a, Chung minh tam tu giac BFEC noi tiep
b,goi A' la trung diem cua BC. chung minh AH=2OA'
c,Goi A1 la trung diem cua EF. chung minh R.AA1=AA'.OA'
d, chung minh R.{EF+FD+DE}=2 lan dien tich tam giac ABC,tu do suy ra vi tri cua A de tong EF+FD+DE dat gia tri lon nhat......
MONG MOI NGUOI CO CAU TRA LOI DUNG CHO MINH NHA
Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < R), A là điểm di động trên cung lớn BC, (A không
trùng B và C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; EF cắt BC tại P, qua D kẻ đường thẳng song
song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R.
1. Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
3. Chứng minh hai tam giác EPM và DEM là hai tam giác đồng dạng.
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , dây cố định, điểm di động trên cung lớn . Gọi là các đường cao và là trực tâm của tam giác là trung điểm của và là trung điểm của .
a) Chứng minh 4 điềm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh và .
c) Tìm điều kiện của tam giác để tam giác có diện tích lớn nhất.
Cho (O;R) và dây BC < 2R cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB<AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm EF với BC, K là giao điểm của AM với (O). CM KH ⊥ AM
Cho (O), bán kinh R và một dây cung BC cố định, A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AC, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 lần lượt là Q và P
1, Chứng minh B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
2, Chứng minh các đường thẳng PQ, EF song song với nhau
3, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh góc FDE = 2 lần góc ABE và góc FDE bằng góc FIE
4, Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
Cho BC là dây cung cố định trên đường tròn (O), (BC không là đường
kính), A là điểm di động trên cung lớn BC, (A không trùng B, C). Gọi AD, BE, CF là các
đường cao của tam giác ABC; EF cắt BC tại P. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với
EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R.
a) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng hai tam giác EPM và DEM là hai
tam giác đồng dạng.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định.
