Question

Bài1: Cho ΔABC có AB<AC, phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho: AE = AB 

a) Chứng minh BD = DE 

b) Gọi M là giao điểm của AB, ED. Chứng minh rằng ΔBDM = ΔEDC?

c) So sánh DE và DC từ đó so sánh BD và DC

d) ΔAMC là tam giác gì? Vì sao? 

e) Chứng minh AD⊥MC

Answer 1

Cậu tự vẽ hình nha:
a) Xét tg BDA và tg EDA có:
AE=AB (gt)
gBAD = gDEA (AD là đường phân giác)
AD chung
=> tg BDA = tg EDA (cgc)
=> BD = DE (2 cạnh tương ứng)

b) tg BDA = tg EDA => gABD=gAED (2 góc tương ứng)
Xét tg BMD và tg EDC có:
gABD=gAED (cmt)
BD = DE (cmt)
g BDM = g EDC (đối đỉnh)
=> tg BMD = tg EDC (gcg)

c) Xét tg CDE vuông tại C có: DE > DC (cạnh huyền cạnh góc vuông)
Lại có BD=DE => BD > DC

d) VÌ  tg BMD = tg EDC nên MB = CE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AM+MB; AE=AC+CE
Mà: AB=AE; MB=CE => AM = AC
Do đó: tg AMC cân tại A

e) Vì tg AMC cân nên AD vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực => AD ⊥MC