Question

Bài toán 4: Cho x, y là các số nguyên. (Gợi ý: Sử dụng tính chất “Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm”) a) Tìm GTNN của A = |x + 2| + 50 b) Tìm GTNN của B = |x – 100| + |y + 200| – 1 c) Tìm GTLN của 2015 – |x + 5

 

Answer 1

Answer 2

a) Ta có /x+2/\(\ge\)0 với \(\forall\)x

nên /x+2/+50\(\ge\)0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)/x+2/=0

                       \(\Leftrightarrow\)x=\(-2\)

Vậy GTNN của A là 50 khi x=\(-2\)

b)Ta có /x-100/\(\ge\)0 với mọi x

           /y+200/\(\ge\)0 với mọi x

nên /x-100/+/y+200/-1\(\ge\)-1 với mọi x

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=-200\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của B=-1 khi x=100;y=-200

c)Ta có \(-\)/x+5/\(\le\)0 với mọi x

nên 2015\(-\)/x+5/\(\le\)2015 với mọi x

Dấu"=" xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=\(-5\)

Vậy GTLN của bt trên là 2015 khi x=\(-5\)

Answer 3

Giải:

a) A=|x+2|+50

Nhận xét:

|x+2| ≥ 0 ∀ x

⇒|x+2|+50 ≥ 0+50

⇒            A ≥ 50

Vậy để A_{nhỏ nhất}=50 thì khi và chỉ khi |x+2|=0

                                                              x+2=0

                                                                  x=0-2

                                                                  x=-2

b) B=|x-100|+|y+200|-1

Nhận xét: 

|x-100|+|y+200| ≥ 0 ∀ x;y

⇒|x-100|+|y+200|-1 ≥ 0-1

⇒                          A ≥ -1

Vậy để B_{nhỏ nhất}=-1 thì khi và chỉ khi |x-100|+|y+200|=0

                                                         ⇒x-100=0 và y+200=0

                                                            x=0+100 và y=0-200

                                                                x=100 và y=-200

c) C=2015-|x+5|

Nhận xét:

|x-5| ≥ 0

⇒2015-|x-5| ≥ 2015-0

⇒              A ≥ 2015

Vậy để A_{nhỏ nhất}=2015 thì |x-5|=0

                                            x-5=0

                                               x=0+5

                                               x=5

Chúc bạn học tốt!