Question

tiếp nhé,e sẽ tick sau

Bài tập 6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, đáy lớn \(AD\) gấp đôi đáy bé \(BC\). Gọi \(O = AC \cap BD, M\) thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(AM = 2MS\) và \(N\) thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(2BN = NS\) a) Chứng minh \((OMN) \parallel (SCD)\).

b) Gọi \(d = (OMN) \cap (ABCD), P = d \cap AD, Q = d \cap BC\). Chứng minh tứ giác \(PQCD\) là hình bình hành.

Bài tập 7: Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình thang mà \(AD \parallel BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AD\). Chứng minh: \((BMN) \parallel (SCD)\) từ đó suy ra \(BM \parallel (SCD)\).

Answer 1

Bài 7:

Ta có: \(AN=ND=\frac{AD}{2}\)

\(BC=\frac{AD}{2}\)

Do đó: AN=ND=BC

Xét tứ giác BNDC có

DN//BC

DN=BC

Do đó: BNDC là hình bình hành

=>BN//CD

mà CD⊂(SCD)

nên BN//(SCD)

Xét ΔSAD có

M,N lần lượt là trung điểm của AS,AD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD

=>MN//SD

mà SD⊂(SCD)

nên MN//(SCD)

BN//(SCD)

MN//(SCD)

mà BN,MN cùng thuộc mp(BMN)

nên (BMN)//(SCD)

=>BM//(SCD)

Bài 6:

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

\(\hat{OAD}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

\(\hat{AOD}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOCB

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}=\frac{AD}{BC}=2\)

=>\(BO=\frac12BD\) và OA=2OC

Xét ΔASC có \(\frac{AM}{MS}=\frac{AO}{OC}\left(=2\right)\)

nên MO//SC

=>MO//(SCD)

Xét ΔBSD có

\(\frac{BN}{NS}=\frac{BO}{OD}\left(=\frac12\right)\)

nên NO//SD

=>NO//(SCD)

mà MO//(SCD)

và NO,MO cùng thuộc mp(OMN)

nên (OMN)//(SCD)