Question

Bài : Cho đườngtròn (O), diểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,AC
của đường tròn (B,C là tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm của
đường tròn đó.
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh OA // BD.

Answer 1

a: Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Tâm của đường tròn là trung điểm của OA

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

DO đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>CB\(\perp\)BD

Ta có: CB\(\perp\)BD

BC\(\perp\)OA

Do đó: OA//BD