Question

Bài: 

a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x^2-12x+23xy-35y^2+15y.

b/ Cho A=2018^2+2019^2+2018^2.2019^2, hãy chứng tỏ A là số chính phương.

c/ Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2.=a(b+c+d)-d^2 với số thực a,b,c,d.

Answer 1

b)Ta có:\(A=2018^2+2019^2+2019^2.2018^2\)

\(=\left(2018^2-2.2018.2019+2019^2\right)+2.2018.2019+\left(2018.2019\right)^2\)

\(=\left(2019.2018\right)^2+2.2018.2019+1^2=\left(2019.2018+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)

Answer 2

c)Ta có:Xét hiệu a^2+b^2+c^2+d^2-a(b+c+d),ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2-a\left(b+c+d\right)=a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\)

\(=\left(\frac{1}{4}a^2-ab+b^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ac+c^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ad+d^2\right)+\frac{a^2}{4}\)

\(=\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2\ge0\forall a,b,c,d\left(đpcm\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c+d\right)-d^2\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c=d=\frac{a}{2}\\\frac{a}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=d=0\)

Answer 3

a) 4x² - 12x + 23xy - 35y² + 15y

= 4x² + 23xy - 35y² - (12x - 15y) 

= 4x² - 5xy + 28xy - 35y² - 3(4x - 5y)

= x(4x - 5y) + 7y(4x - 5y) - 3(4x - 5y) 

= (4x - 5y)(x + 7y - 3) 

Answer 4

a.\(4x^2-12x+23xy-35y^2+15y\)

\(=4x^2-5xy+28xy-35y^2-12x+15y\)

\(=x\left(4x-5y\right)+7y\left(4x-5y\right)-3\left(4x-5y\right)\)

\(=\left(4x-5y\right)\left(x+7y-3\right)\)