Question

Bài 9/ Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ BM và CN là 2 đường trung tuyến,  cắt nhau tại điểm G. Gọi  P và Q lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh:

a) △MGN=△PGQ , suy ra MN // PQ.                      

b) Biết BM = 21 . Tính  BG và GM.              

Bài 10/ Cho ΔABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Gọi H là trung điểm của BC

a) AH có phải là đường cao, đường phân giác của tam giác ABC không? Vì sao?

b) Tính độ dài AH.

c) Kẻ HD vuông góc với AB (D∈AB), kẻ HE vuông góc với AC (E∈AC).C/ minh ΔHDE cân.

d) So sánh HD và HC.

Answer 1

a. Ta có tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm của BC

=> AH là đường trung trực của tam giác ABC

=> AH cũng là đường cao, đường phân giác của tam giác ABC

b. Ta có BH = BC : 2 => BH = 4cm

Xét tam giác vuông ABH ta có :

AH² + BH² = AB²

=> AH² + 4² = 5²

=> AH = 3cm

c. Xét tam giác ADH và tam gác AEH có :

AH chung

Góc ADH = góc AEH ( = 90 độ)

Góc DAH = góc EAH ( gt)

=>tam giác ADH = tam gác AEH (ch-gn)

=> HD = HE 

=> Tam giác HDE cân

Answer 2

Câu 9:

a:

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

CN là đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đo: G là trọng tâm

=>BG=2GM; CG=2GN

mà BG=2GP; CG=2GQ

nên GM=GP; GN=GQ

Xét ΔMGN và ΔPGQ có

GM=GP

\(\widehat{MGN}=\widehat{PGQ}\)

GN=GQ

Do đó: ΔMGN=ΔPGQ

Suy ra: \(\widehat{GMN}=\widehat{GPQ}\)

=>MN//PQ

b: BG=2/3BM=14(cm)

GM=21-14=7(cm)