Question

Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD (AB< AD  ). Trên cạnh AD BC , lần lượt lấy các điểm M N , sao
cho AM= CN  .
a) Chứng minh BM//DN .
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC ,BD MN đồng quy.
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD d , cắt cạnh AB tại P, cắt cạnh CD tại Q . Chứng
minh PBQD là hình thoi.
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng AC vuông góc CK 

Answer 1

a: Xét tứ giác BMDN có

MD//BN

MD=BN

Do đó: BMDN là hình bình hành

b: BMDN là hình bình hành

nên BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hìnhbình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy