Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
19 Lê Minh Như 6/10

Bài 8.Một hình chóp tứ giác đều có điện tích xung quanh 36cm^2 và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 6cm.Tính diện tích đáy

Nguyễn Đức Trí
13 tháng 9 2023 lúc 8:00

Gọi \(a\) là cạnh đáy hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)

       \(h\) là chiều cao hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)

       \(d\)  là trung đoạn\(\left(cm\right)\)

Ta có : 

\(S_{xq}=4S=4.\dfrac{1}{2}a.d=2ad\)

mà \(d^2=h^2+\dfrac{a^2}{4}\Rightarrow d=\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)

\(\Rightarrow S_{xq}=2a\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)

\(\Leftrightarrow S^2_{xq}=4a^2\left(h^2+\dfrac{a^2}{4}\right)=4a^2h^2+a^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^2h^2-S^2_{xq}=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^2.36-36^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+144a^2-1296=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=5184+1296=6480\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=36\sqrt[]{5}\)

Pt (1) có nghiệm \(a^2=-72+36\sqrt[]{5}=36\left(1-\sqrt[]{5}\right)\)

\(\)\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\) (cạnh đáy là hình vuông)

Vậy cạnh đáy tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\)

Nguyễn Đức Trí
13 tháng 9 2023 lúc 8:24

Đính chính 

\(...a^2=-72+36\sqrt[]{2}=36\left(\sqrt[]{5}-2\right)\)

\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)

Vậy cạnh tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Sỹ Tiền
Xem chi tiết
Sỹ Tiền
Xem chi tiết
Sỹ Tiền
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phương Trinh
Xem chi tiết
Ngân Khánh
Xem chi tiết
Sỹ Tiền
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phương Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phương Trinh
Xem chi tiết