Question

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhật hoặc giá trị nhỏ nhất của thương khi chia f(x) cho g(x), biết:

a) \(f\left(x\right)=x^3-7x+6\)và\(g\left(x\right)=x+3\)

b) \(f\left(x\right)=3x^4-2x^3-2x^2+4x-8\)và \(g\left(x\right)=x^2-2\)

Answer 1

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6}{x+3}=x^2-3x+2\)

\(A=x^2-3x+2\)

\(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/2

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{3x^4-6x^2-2x^3+4x+4x^2-8}{x^2-2}\)

\(=3x^2-2x+4\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}>=\dfrac{11}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/3