Bài 7. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(\widehat{ABC}=65^o\). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
a. Tính \(\widehat{ACB}\) và so sánh AB, AC.
b. Vẽ trung tuyến DM của \(\Delta BDC\) cắt AC tại G. C/m: G là trọng tâm \(\Delta BDC\) và tính CG biết \(AC=15cm\) .
c. Qua A kẻ đường thẳng // BC cắt DC tại N. C/m: B, G, N thẳng hàng.
Bài 8. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, trung tuyến AM. Gọi D là điểm thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AD.
a. C/m: \(\Delta MAC=\Delta MDB.SuyraBD//AC.\)
b. Gọi N là trung điểm AC. Đường thẳng MN cắt BD tại K. C/m: M là trung điểm KN.
c. Gọi I, E là trung điểm AK và AB. C/m: 3 đường thẳng AM, CE, NI đồng quy.
bài 8:
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
b: Xét ΔMAN và ΔMDK có
\(\widehat{MAN}=\widehat{MDK}\)(cmt)
MA=MD
\(\widehat{AMN}=\widehat{DMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAN=ΔMDK
=>MN=MK
=>M là trung điểm của NK
c: Gọi G là giao điểm của AM và CE
Xét ΔABC có
AM,CE là các đường trung tuyến
AM cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Gọi F là giao điểm của AM và IN
Xét ΔKAN có
I,M lần lượt là trung điểm của KA,KN
=>IM là đường trung bình của ΔKAN
=>IM//AN và \(IM=\dfrac{AN}{2}\)
Xét ΔFIM và ΔFNA có
\(\widehat{FIM}=\widehat{FNA}\)(hai góc so le trong, IM//AN)
\(\widehat{IFM}=\widehat{NFA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFIM~ΔFNA
=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{IM}{NA}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{2}{3}\)
mà \(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\)
nên G trùng với F
=>AM,CE,NI đồng quy
Bài 7:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+65^0=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=25^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của góc ACB,ABC
nên AB<AC
b: Xét ΔCDB có
DM,CA là các đường trung tuyến
DM cắt CA tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCDB
=>\(CG=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}\cdot15=10\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBDC có
A là trung điểm của BD
AN//CB
Do đó: N là trung điểm của CD
Xét ΔBDC có
G là trọng tâm
N là trung điểm của CD
Do đó B,G,N thẳng hàng
