Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
koroba

Bài 6.Chứng minh rằng “Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy”.
 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 7 2021 lúc 21:10

Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM

Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(gt)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)

Edogawa Conan
4 tháng 7 2021 lúc 21:10

Xét hình chữ nhật ABCD 

=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD

Vì ABCD là hình chữ nhật 

=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B

Mà O là trung điểm của AC

 => AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)

=> AO=BO=CO (cmt)


Các câu hỏi tương tự
Minh Trang Phạm Hồng
Xem chi tiết
Trần Tiến Trung
Xem chi tiết
kiet nguyen anh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Vũ Minh Hiếu
Xem chi tiết
Rampiro Wind
Xem chi tiết
nguyễn hoàng hà
Xem chi tiết
đoàn minh khôi
Xem chi tiết