Question

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH vuông góc AC. Trên tia đối của HK lấy điểm I sao cho HI = HK . Chứng minh:
a) ABI//HK
b)  tam giác AKI cân
c) ^BAK =^ AIK
d) tam giác AIC = tam giác AKC
mn giúp e vs e đang cần gấp ah

Answer 1

a: Ta có: AB\(\perp\)AC

HK\(\perp\)AC

Do đó: HK//AB

b: Xét ΔAKI có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔAKI cân tại A

c: Ta có: ΔAKI cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc IAK

=>\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=\widehat{BAH}=90^0\)

\(\widehat{AIK}+\widehat{IAH}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{HAK}=\widehat{IAH}\)

nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)

d: Xét ΔAIC và ΔAKC có

AI=AK

\(\widehat{IAC}=\widehat{KAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAIC=ΔAKC