Question

Bài 6: (2,5điểm) Cho 𝛥MNP vuông tại N có tia phân giác của góc M cắt cạnh NP tại I. Trên cạnh MP lấy điểm E sao cho MN = ME. a) Chứng minh :𝛥MNI =𝛥MEI và IE ⊥ MP b) Đường thẳng EI cắt MN tại F . Chứng minh : 𝛥MFP cân 

Answer 1

a) Xét ΔMNI và ΔMEI có 

MN=ME(gt)

\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{NME}\))

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMEI(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MNI}=\widehat{MEI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MNI}=90^0\)(ΔMNP vuông tại N)

nên \(\widehat{MEI}=90^0\)

hay IE⊥MP(đpcm)

b) Ta có: ΔMNI=ΔMEI(cmt)

nên IN=IE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔNIF vuông tại N và ΔEIP vuông tại E có 

IN=IE(cmt)

\(\widehat{NIF}=\widehat{EIP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNIF=ΔEIP(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: NF=EP(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MN+NF=MF(N nằm giữa M và F)

ME+EP=MP(E nằm giữa M và P)

mà MN=ME(gt)

và NF=EP(cmt)

nên MF=MP

Xét ΔMFP có MF=MP(cmt)

nên ΔMFP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)