Question

Bài 5:So sánh

a.2^1995 và 5^863

b.3^976 và 7^1997

*Các bạn giúp mik với ạ:(

Answer 1

a: \(2^{1995}=2^{1990}\cdot2^5=2^{1990}\cdot32\)

\(5^{863}=5^{860}\cdot5^3=5^{860}\cdot125\)

*SO sánh \(2^{1990};5^{860}\)

Ta có: \(2^{10}=1024;5^5=3125\)

=>\(2^{10}\cdot3< 5^5\)

=>\(\left(2^{10}\cdot3\right)^{172}< \left(5^5\right)^{172}\)

=>\(2^{1720}\cdot3^{172}< 5^{860}\)

mà \(3^{172}=3^4\cdot\left(3^7\right)^{24}>\left(2^{11}\right)^{24}\cdot2^6=2^{270}\)

nên \(2^{1990}=2^{270}\cdot2^{1720}< 5^{860}\)

mà 32<125

nên \(2^{1995}< 5^{863}\)