Question

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn , M là 1 điểm nằm giữa B và C. Gọi D và E lần lượt đối xứng với M qua AB và AC.

a)     Chứng minh AD = AE.

b)    Tính số đogóc DAE nếu số đo góc BAC là x.

c)     Tìm vị trí của M trên BC để DE ngắn nhất.

cs vẽ hình

Answer 1

a: Ta có: M và D đối xứng với nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

=>AM=AD(1)

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ME

=>AM=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE

b: Ta có: ΔADM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc DAM(1)

Ta có: ΔAEM cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc EAM(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}+\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{A}=2x\)

hay \(\widehat{DAE}=2\cdot x\)