Question

Bài 4: Tứ giác ABCD có AB=BC và AC là phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là

hình thang.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD, biết : góc B= góc A+20 độ ; góc C= 3A; góc D- C=20độ

a) Tính các góc của tứ giác ABCD

b) Tứ giác ABCD có phải hình thang không? Vì sao?

Bài 7: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD= AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE =AC. Tứ giác BECD là hình gì? Chứng minh.

Answer 1

Bài 4:

Xét ΔABC có AB=BC(gt)

nên ΔABC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(hai góc ở đáy)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)(AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\)

mà \(\widehat{BCA}\) và \(\widehat{DAC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác ABCD có AD//BC(cmt)

nên ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC(định nghĩa hình thang)

Bài 5:

a) Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{A}+20^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{B}-20^0\)

Ta có: \(\widehat{C}=3\cdot\widehat{A}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=3\cdot\left(\widehat{B}-20^0\right)\)

Ta có: \(\widehat{D}-\widehat{C}=20^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}-3\cdot\left(\widehat{B}-20^0\right)=20^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=20^0+3\cdot\left(\widehat{B}-20^0\right)\)

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(định lí tổng các góc trong một tứ giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}-20^0+\widehat{B}+3\cdot\left(\widehat{B}-20^0\right)+20^0+3\cdot\left(\widehat{B}-20^0\right)=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}-20^0+\widehat{B}+3\cdot\widehat{B}-60^0+20^0+3\cdot\widehat{B}-60^0=360^0\)

\(\Leftrightarrow8\cdot\widehat{B}-120^0=360^0\)

\(\Leftrightarrow8\cdot\widehat{B}=360^0+120^0=480^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=60^0\)

Do đó, ta được: \(\widehat{A}=\widehat{B}-20^0=60^0-20^0=40^0\)

\(\widehat{C}=3\cdot\left(60^0-20^0\right)=3\cdot40^0=120^0\)

\(\widehat{D}=20^0+3\cdot\left(60^0-20^0\right)=20^0+3\cdot40^0=140^0\)

Vậy: Số đo của các góc trong tứ giác ABCD lần lượt là: \(\widehat{A}=40^0\); \(\widehat{B}=60^0\); \(\widehat{C}=120^0\); \(\widehat{D}=140^0\)

b) Gọi AE là tia đối của tia AD

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}+\widehat{DAB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}=180^0-40^0=140^0\)

mà \(\widehat{D}=140^0\)(cmt)

nên \(\widehat{EAB}=\widehat{D}\)

mà \(\widehat{EAB}\) và \(\widehat{D}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)

nên ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD(định nghĩa hình thang)