Ẩn danh
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D saocho MD =MBa) Chứng minh AAMB = ACMDb) Chứng minh AACD cânc) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi I là giao điểm của AH và BM. Tia CI cắt AB tại N.Tính tỉ số INBD nhớ vẽ hình nha

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: ΔAMB=ΔCMD

=>AB=CD
mà AB=CA

nên CD=CA

=>ΔCDA cân tại C

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BM là các đường trung tuyến

AH cắt BM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(BI=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CI cắt AB tại N

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

I là trọng tâm

N là trung điểm AB

Do đó: \(IN=\dfrac{1}{2}IC\)

Xét ΔICB có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>\(IN=\dfrac{1}{2}IB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)

=>\(\dfrac{IN}{BD}=\dfrac{1}{6}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Nguyễn Đắc Phú
Xem chi tiết
Tớ thích Cậu
Xem chi tiết
Ng Phuong Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
huỳnh lê huyền trang
Xem chi tiết
Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Trương Tiểu Phàm
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
thiên thần
Xem chi tiết