Question

Bài 4: ( 4 điểm)

                Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm

                của hai tia CM và  DA.

1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.

 2.Chứng minh  2S_BCDP = 3 S_APBC .

 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.

Answer 1

Chứng minh DN vuông góc với CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyếncủa tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD ,mà AD=AB nên suy ra AQ=AB

Answer 2

a. Xét ΔADM và ΔBCM, có:
^MAD = ^MBC (gt)
AM = BM (gt)
^AMD = ^BMC (đối đỉnh)
=> ΔADM = ΔBCM (c.g.c)
=> MC = MD (2 cạnh tương ứng)
mà MA = MB (gt)
=> Tứ giác ABCD là HBH
Lại có:
DP // BC (DA // BC)
^D = ^DCB (gt)
=> DPCD là hình thang vuông  

Ta có:
S BCDP = S ABP + S ABC + S ADC và S APBC = S ABP + S ABC
Mà ΔABP = ΔBAC = ΔDCA
=> S ABP = S ABC = S ACD
Do đó:
S BCDP = 3S ABP và S APBC = 2S ABP
⇒ S APBC / S BCDP = 2S ABP / 3S ABP = 3/2
Vậy 2S BCDP = 3S APBC