Question

Bài 4 (3điểm):Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,Ktheo thứtựlà trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứtựởE, F.

a) Chứng minh rằng: DE = EF = FB.

b) Chứng minh: Tứgiác AECF là hình bình hành.

c) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh rằng A, O, C thẳng hàng

d) Gọi AI cắt BC tại M, CK cắt AD tại N.Chứng minh rằng: AC, BD, IK, MN đồng quy

Answer 1

a: Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

Xét ΔBAE có 

K là trung điểm của AB

KF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

Suy ra: BF=FE(1)

Xét ΔDFC có

I là trung điểm của DC

IE//CF

Do đó: E là trung điểm của DF

Suy ra: DE=FE(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE=FE=FB