Question

Bài 4. (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC=16cm a) Tính độ dài AC, AH, AB. b) Lấy D là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O và tính bán kính của đường tròn đó. c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh HEHF = \(AH^2\)tanACE

Answer 1

a:

BC=BH+CH

=9+16

=25(cm)

 ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC

=>\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right);AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right);AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

b: D đối xứng A qua H

=>H là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc ABD

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

góc ABC=góc DBC

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

=>góc BDC=90 độ

Xét tứ giác ABDC có

góc BAC+góc BDC=90+90=180 độ

=>ABDC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

Bán kính là BC/2=12,5(cm)

Answer 2

a) AC = 20cm

    AH = 12cm

    AB = 15cm

b) ............................... =) A, B, C, D cùng thuộc 1 đg tròn.

    O là trung điểm của BC và bk của đg tròn = 12,5cm.

c) ............................... =) HEHF =AH²tanACE.