Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Trung Hiếu

Bài 3 cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại k vẽ KI vuông góc với BC với I thuộc BC câu a chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ibk từ đó suy ra BK là đường trung trực của ai câu b chứng minh AK nhỏ hơn KC câu c trên tia đối của tia ab lấy điểm E sao cho AE= IC chứng minh ai song song với EC câu D chứng minh tam giác kec cân và BK là đường trung tuyến của tam giác bec Giúp với pls

Kiều Vũ Linh
14 tháng 2 lúc 8:05

loading...  

a) Sửa đề: Chứng minh ABK = IBK

Giải

Do BK là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABK = ∠CBK

⇒ ∠ABK = ∠IBK

Xét hai tam giác vuông: ∆ABK và ∆IBK có:

BK là cạnh chung

∠ABK = ∠IBK (cmt)

⇒ ∆ABK = ∆IBK (cạnh huyền - góc nhọn)

Gọi D là giao điểm của AI và BK

Do ∠ABK = ∠IBK (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠IBD

Do ∆ABK = ∆IBK (cmt)

⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ABD và ∆IBD có:

AB = IB (cmt)

∠ABD = ∠IBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆IBD (c-g-c)

⇒ AD = DI (hai cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của AI (1)

Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠IDB (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠IDB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠IDB = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ BD ⊥ AI (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AI

⇒ BK là đường trung trực của AI

b) Do ∆ABK = ∆IBK (cmt)

⇒ AK = IK (hai cạnh tương ứng)

∆IKC vuông tại I

KC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ IK < KC

Mà AK = IK (cmt)

⇒ AK < KC

c) Do AB = BI (cmt)

AE = IC (gt)

AB + AE = BI + IC

⇒ BE = BC

⇒ ∆BEC cân tại B

⇒ ∠BEC = ∠BCE = (180⁰ - ∠EBC) : 2 (3)

Do AB = BI (cmt)

⇒ ∆BAI cân tại B

⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABI) : 2

= (180⁰ - ∠EBC) : 2 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ ∠BEC = ∠BAI

Mà ∠BEC và ∠BAI là hai góc đồng vị

⇒ AI // EC

d) Do BK là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ BK là tia phân giác của ∠EBC

Do ∆BEC cân tại B (cmt)

Mà BK là tia phân giác của ∠EBC (cmt)

⇒ BK cũng là đường trung tuyến của ∆BEC


Các câu hỏi tương tự
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
Ta thị hải yến
Xem chi tiết
Tôn Hà Vy
Xem chi tiết
đóm jack
Xem chi tiết
Trần Thảo Vy
Xem chi tiết
Hồ Tấn Hưng
Xem chi tiết
Tố Lan Trần Thị Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Đắc Phú
Xem chi tiết
FFPUBGAOVCFLOL
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết