Question

Bài 3 CHO tam giác ABC vuông tại A, đường cao AI. Đường phản giác của góc ABC cắt AC tại M và cắt AK tại N. a) Chúng minh: ABKA đồng dạng ABAC và BA? = BI.BC b) Biết BA = 8 cm, BC=17 cm. Tính MC và MA c) Chúng minh BNI = BMA

Answer 1

Sửa đề: Đường cao AK

a: Sửa đề: Chứng minh ΔBKA~ΔBAC và \(BA^2=BK\cdot BC\)

Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{KBA}\) chung

Do đó: ΔBKA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BK\cdot BC\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=17^2-8^2=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(\dfrac{AM}{8}=\dfrac{CM}{17}\)

mà AM+CM=AC=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{8}=\dfrac{CM}{17}=\dfrac{AM+CM}{8+17}=\dfrac{15}{25}=0,6\)

=>\(AM=0,6\cdot8=4,8\left(cm\right);CM=17\cdot0,6=10,2\left(cm\right)\)

c: Sửa đề: Chứng minh \(\widehat{BNK}=\widehat{BMA}\)

Ta có: \(\widehat{BNK}+\widehat{KBN}=90^0\)(ΔNKB vuông tại K)

\(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)(ΔAMB vuông tại A)

mà \(\widehat{KBN}=\widehat{ABM}\)

nên \(\widehat{BNK}=\widehat{BMA}\)