Question

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A , AD là đường  phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.

a) Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác ACD

b) Cho AB= 13 cm; BC = 10 cm. Tính độ dài cạnh AD.

c) Chứng minh rằng tam giác ACE cân.

d) Gọi M là trung điểm cạnh AC, N là giao điểm của BC và EM. Chứng minh: BC = 3NC

Answer 1

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có 

DB=DC(cmt)

DA=DE(gt)

Do đó: ΔADB=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=EC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên CA=CE

Xét ΔCAE có CA=CE(cmt)

nên ΔCAE cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 2

giúp mình làm với , cảm ơn nhiều :33

 

Answer 3

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AD⊥BC

Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADB vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144\)

hay AD=12(cm)

Vậy: AD=12cm