Bài 3. (1 điểm) Một ô tô đi từ Thanh Hoá đến Hà Nội với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ
15 phút nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc là
30km/h. Tính chiều dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá biết rằng tổng thời gian
cả đi lẫn về là 11 giờ (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá).
Bài 4. (3 điểm)
1) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH và phân giác
BD cắt nhau tại I ( H ∈ BC và D ∈ AC )
a. Tính độ dài AD
b. Chứng minh ∆ABI ∆CBD
c. Chứng minh IH/IA=AD/DC
2) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết cạnh đáy là 4cm, chiều cao là 6cm?
Bài 4:
1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC=8cm(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm)
b) Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD(g-g)
