Question

Bài 27: Với giá trị nào của biến, các đa thức sau có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.

b) -x² + x + 6

Answer 1

Ta có : \(-x^2+x+6\)

\(=-\left(x^2-x-6\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{25}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]\)

Do : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\Rightarrow-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]\le\dfrac{25}{4}\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{25}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)