Dùng hình của cô Vân nhé
Gọi I là trung điểm của BC, kẽ AM, BN, IK, CL vuông góc với PQ và cắt PQ lần lược tại M,N,K,L
Ta có AM // CL
\(\Rightarrow\frac{QC}{QA}=\frac{CL}{AM}\left(1\right)\)
Ta có BN // AM
\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}=\frac{BN}{AM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN}{AM}.\frac{CL}{AM}=\frac{BN.CL}{AM^2}\left(3\right)\)
Ta có AM // IK
\(\Rightarrow\frac{GI}{GA}=\frac{IK}{AM}=\frac{1}{2}\left(4\right)\)
Ta có IG // BN // CL và BI = CI \(\Rightarrow IK\)là đường trung bình của hình thang BNLC
\(\Rightarrow IK=\frac{BN+CL}{2}\left(5\right)\)
Ta lại có \(BN.CL\le\frac{\left(BN+CL\right)^2}{4}=IK^2\left(6\right)\)
Từ (3), (4),(6) ta có
\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN.CL}{AM^2}\le\frac{IK^2}{AM^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi BN = CL hay PQ // BC
Muốn giúp bạn lắm mà không biết vẽ hình ai vẽ hộ cái hình thì t giải giúp cho
