Question

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, BD, CD.

b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

Answer 1

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

   AB² + AC² = BC²  <=> 12² + 16² = 400 => BC=20 (BC>0)

Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)    (tính chất đường phân giác trong tam giác)

 <=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ;   CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)

b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)

  =>  \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=>  AB²= BH.BC <=>  BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH² + AH² = AB²  <=> AH² + 7,2² = 12²  <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)

HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AH² + HD² = AD²  <=> 9,6² + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD²  <=>  AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)